توابع لگاریتمی - جدول انتگرال توابع لگاریتمی

تدریس خصوصی | معلم خصوصی

برای ضرب دو عدد مثبت x,a از یک جدول ، لگاریتم‌های x,a را پیدا می‌کنیم، سپس این لگاریتم‌ها را بهم می‌افزائیم مجموع حاصل را در داخل جدول می‌یابیم، و بالاخره حاصلضرب مطلوب ax را از حاشیه جدول می‌خوانیم. چون تابع  با انتگرال ذکر شده در قسمت تعریف ، تعریف می‌شود، فورا از نخستین قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال نتیجه می‌شود که مشتق تابع  برابر  خواهد بود. که در آن a دامنه حرکت زمین به میکرون در ایستگاه گیرنده و T دوره تناوب موج زلزله به ثانیه و B عاملی تجربی است که با افزایش فاصله از مرکز زلزله موجب تضعیف موج زلزله می‌شود. در اواخر قرن شانزدهم یک بارون اسکاتلندی به نام جان نپر (۱۵۵۰-۱۶۱۷) ابزاری بنام لگاریتم ابداع کرد که با تبدیل ضرب به جمع کار محاسبه را ساده می‌کند؛ یعنی داریم:.

همچنین توجه می‌کنیم که حد تابع نمایی زمانی که x بسمت بی‌نهایت میل می‌کند برابر بی‌نهایت است و زمانی که x بسمت منفی بی‌نهایت میل می‌کند این حد برابر صفر می‌شود. به ازای هر x بزرگتر از ۱ ، این انتگرال مساحت ناحیه‌ای را نشان می‌دهد که از بالا به خم  از پایین به محور t از طرف چپ به خط t=1 ، و از طرف راست به خط t=x محدود است. تابع حاصل تابع مشتق پذیری از x است که به ازای هر x حقیقی  تعریف شده است و بعنوان تابع نمایی از آن یاد می‌شود که e را پایه و x نما خوانده می‌شود. ابداع لگاریتم در قرن شانزدهم و هفدهم بزرگترین پیشرفت در حساب بوده است و قبل از اختراع کامپیوتر از مهم‌ترین ابداعات بحساب می‌آید.

مسلما در دست داشتن جدول کلید کار بود، به همین سبب نپر در دو دهه آخر زندگی‌اش را صرف تهیه جدولی کرد که هیچگاه نتوانست آن را تمام کند. چون  یک‌به‌یک و مشتقپذیر است، دارای معکوس مشتقپذیر  می‌باشد نمودار  منعکس نمودار تابع  نسبت به خط y=x است. گاهی یک تابع با معادله‌ای پیچیده داده شده با گرفتن لگاریتم از طرفین آن پیش از مشتقگیری می‌توان مشتقش را سریع‌تر حساب کرد. فرض کنیم چنین عددی موجود بوده و از لگاریتم‌ها برای ساده‌کردن ضرب اعدادی که ارقام اعشاری زیادی دارند استفاده می‌کنیم. در جبرعموما لگاریتم معمولی یا لگاریتم در پایه ۱۰ عدد b را توانی تعریف می‌کنند که ۱۰ باید به آن برسد تا b بدست آید: .

منبع