مختصات استوانه ای - دستگاه مختصات استوانه ای

آشنایی با دستگاه‌های مختصات، المان‌گیری، مشتق و انتگرال در ...

 برای آموزش بهتر این مبحث پیشنهاد ما این است که بخش ابتداییدوره‌ی فیزیک۲ لینوم رو مشاهده کنین یا میتوانین برای تسلط بیشتر بر این مباحث ریاضی ۱ ما رو هم مشاهده کنین. در هر کدام از این مختصات ها 3 المان طولی ،سطحی و حجمی را بیان میکنیم که متناسب با مسائل باید ابتدا دستگاه مختصات را به درستی انتخاب کنید و سپس المان خود را انتخاب کنید. المان‌گیری صحیح در دستگاه‌های مختصات مختلف برای حل بسیاری از مسائلفیزیک2 که در آن‌ها توزیع بار الکتریکی پیوسته وجود دارد امری ضروری است. اما آنچه در این درس اهمیت دارد آن است که می‌توان در هر دو صورت انتگرال‌های چندگانه را به صورت ضرب ساده چند انتگرال یگانه نوشت.

برای محاسبه مساحت انتگرال دوگانه لازم است و برای محاسبه یا جاروب حجم، انتگرال سه‌گانه. مشتق‌های کاربردی درفیزیک 2 (سعی کنید این مشتق ها را به خاطر بسپارید). در این قسمت، سه مختصات مهم کارتزین، استوانه ای، کروی را بررسی میکنیم. متغیرهای دستگاه مختصات کروی که با آن می‌توان هر نقطه دلخواه از فضا را با آن توصیف کرد با ( r,θ,φ ) نشان داده می‌شود. گاهاً در برخی از مسائل ممکن است نیاز به تبدیلات از مختصات کروی به دکارتی یا بالعکس باشد. متغیرهای دستگاه مختصات استوانه‌ای که با آن می‌توان هر نقطه‌ی دلخواه از فضا را با آن توصیف کرد با ( r,θ,z ) نشان داده می شود.

نکته: دستگاه مختصات قطبی حالت خاص از دستگاه استوانه‌ای است، زمانی که بدنه استوانه را حذف نماییم. در برخی منابع متغیر ها را با ( ρ,φ,z ) نشان می‌دهند که هیچ تفاوتی ندارد. در این حالت متغیرهای فضایی به صورت ( r, θ ) درمی‌آیند. متغیرهای این دستگاه مختصات که با آن می‌توان هر نقطه‌ی دلخواه از فضا را با آن توصیف کرد، با ( x,y,z ) نشان داده می‌شود.

منبع